Posts tagged ‘গণিত’

July 5, 2017

প্রকৃতিতে গণিতের সন্ধানে: গাণিতিক সৌন্দর্য

মূল লেখার লিংক
গণিত মানেই কঠিন কঠিন সব সমীকরণ আর প্রাণহীন শুষ্ক বিষয়! এমন ধারণা আমরা অনেকেই পোষণ করি। গণিতের সৌন্দর্য খোঁজা তো দূরে থাক, কখনো কি প্রকৃতিতে গণিতকে আবিষ্কার করার চেষ্টা করেছি? না, করিনি। আমাদের চারপাশে এমন অনেক জিনিস ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে, যাদের মাঝে লুকিয়ে থাকা কত না গণিতের সৌন্দর্য। সেটা হতে পারে গাছের পাতায়, পানির ফোঁটায়, শামুকের খোলসে, মৌচাকে, মাকড়শার জালে কিংবা চোখের সামনে কোনো ফাটলে। গণিত লুকিয়ে আছে কিছু মানুষের মুখমণ্ডলের গঠনে। চলুন, আজ আপনাদের ঘুরিয়ে নিয়ে আসি গণিতের সৌন্দর্যের জগতে।

সূর্যমুখীর বীজের প্যাটার্ন

সূর্যমুখীর বীজ একটি বিশেষ প্যাটার্নে বিন্যস্ত থাকে। একে ফিবোনাক্কি ধারা বা ক্রম বলে। ধারাটি এরকম: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪…। অর্থাৎ এই ধারার কোনো একটি পদ তার পূর্বের দুইটি পদের যোগফলের সমান। ধারাটি শুধুমাত্র সূর্যমুখীর বীজে পাওয়া যায় তা নয়। এমন অনেক উদ্ভিদের মাঝেই এই ধারায় বীজের বিন্যাস দেখা যায়। ছবিতে লক্ষ করুন, কী দেখতে পাচ্ছেন?

read more »

Advertisements
January 31, 2017

গনিতের রস

মূল লেখার লিংক
কাঁধসংক্রান্ত গণিত বচন
“আমি যদি অন্যদের চেয়ে বেশি দূরের জিনিস দেখে থাকি, তা এই কারণে যে, আমি দৈত্যদের কাঁধে দাঁড়িয়েছিলাম।”:-*—আইজাক নিউটন
“আমি যদি অন্যদের মতো দূরের জিনিস দেখতে না পাই, তা এই কারণে যে, দৈত্যরা আমার কাঁধে দাঁড়িয়েছিল।”:P—হাল আবেলসন
“জ্ঞান-বিজ্ঞানে যেসব দৈত্যের কাঁধে আমরা দাঁড়িয়ে আছি, আজকে আমরা সেসব দৈত্যের পাশাপাশি বসার মর্যাদাও অর্জন করেছি।” :|—জেরাল্ড হলটন
“গণিতবিদগণ পরস্পরের কাঁধে দাঁড়িয়ে থাকে।”B-)— কার্ল ফ্রেডারিক গাউস

read more »

December 29, 2016

এবেলঃ গণিতের নোবেল

মূল লেখার লিংক

গণিতের সবচেয়ে সম্মানজনক পুরস্কার — এবেল পুরস্কার
নরওয়ে থেকে দেয়া হয় এই পুরষ্কার ।
যারা জানেন না বা ভুলে গেছেন তাদের জন্য একবার স্মরণ করিয়ে দেই,
অন্য অনেক বিষয়ে নোবেল পুরষ্কার দেয়া হলেও ম্যাথে নোবেল পুরষ্কার দেয়া হয় না ।

read more »

November 7, 2016

হৃদয়ের যুক্তির দার্শনিক

মূল লেখার লিংক
ব্লেইজ প্যাসকাল
ব্লেইজ প্যাসকাল

ব্লেইজ প্যাসকালের বয়স তখন মাত্র উনিশ। ট্যাক্স কমিশনার বাবাকে দেখতেন, খাতাপত্রে লম্বা লম্বা জটিল হিসাব করছেন। তা দেখে প্রায় ৪০০ বছর আগে এই তরুণ তৈরি করে বসলেন পৃথিবীর প্রথম যান্ত্রিক ক্যালকুলেটর। রাজার কাছ থেকে এর উৎপাদনের মালিকানা অধিকারও আদায় করেন।

read more »

November 7, 2016

বিক্ষুব্ধ অস্থির প্রতিভা

মূল লেখার লিংক
এভারিস্ত গালোয়া
এভারিস্ত গালোয়া

এভারিস্ত গালোয়া (১৮১১-৩২) এমন একটি নাম, যা বিপ্লব, অপরিণত তারুণ্য, ক্রোধ, রাজনৈতিক সক্রিয়তা, অস্থিরচিত্ততা, দুর্ভাগ্য আর অতুলনীয় প্রতিভার সঙ্গে মিশে আছে। মাত্র ২০ বছর বয়সের আয়ুষ্কালের মধ্যে গালোয়া গণিতের অন্তত তিনটি শাখায় যুগান্তকারী অবদান রেখেছিলেন।

read more »

April 26, 2016

ফার্মার শেষ উপপাদ্য – দ্য ঘাউরামোস্ট থিওরেম এভার

মূল লেখার লিংক
১৯৫৪ সালের জানুয়ারী মাসের কোন একদিন। টোকিও বিশ্ববিদ্যালয়ের এক তরুণ প্রতিভাবান গণিতবিদ গোরো শিমুরা তার ডিপার্টমেন্টাল লাইব্রেরিতে একটা বই খুঁজতে যান, নাম Mathematische Annalen এর চব্বিশতম খণ্ড।

Goro Shimura

ছেলেটা তখন Algebric Theory of Complex Multiplication নিয়ে কাজ করছিল। শিমুরা জেনে অবাক হলেন যে কে যেনো তার আগেই বইটা দখল করে নিয়েছে! দখলকারীর নাম-ইউতাকা তানিয়ামা

read more »

April 24, 2016

প্রাইম নাম্বারের মজার কিছু প্রকারভেদ!

মূল লেখার লিংক
পৃথিবীর সবচেয়ে স্মার্ট ব্যক্তিটির ইন্টার্ভিউ দেখতে বসেছিলাম। ব্যক্তিটি হলেন ইউনিভার্সিটি অফ ক্যালিফোর্নিয়া, লস এঞ্জেলেসের গণিতের প্রফেসর টেরেন্স টাও। মাত্র ২৪ বছর বয়সে ভার্সিটির ফুল প্রফেসরের পদে আসীন হয়ে তিনি ইতিহাস সৃষ্টি করেছিলেন। তাঁকে বলা হয়, “দা গ্রেটেস্ট লাইভ ম্যাথমেটিশিয়ান”। গণিতের নোবেল খ্যাত “ফিল্ড মেডেল”ও জয় করা হয়ে গেছে তাঁর।

read more »

April 9, 2016

পল এরডস – গণিতের পিছে ছোটা এক খেয়ালী পথিক

মূল লেখার লিংক
untitledas

পল এরডস (১৯১৩-১৯৯৬)
পল এরডসের জন্ম হাঙ্গেরির বুদাপেস্টে এক ইহুদি পরিবারে।
জন্মতারিখ ২৬শে মার্চ , ১৯১৩।
বাবা ল্যাজস এরডস, মা আন্না এরডস।

read more »

October 30, 2015

দৈবায়ত্তং কুলে জন্ম, মদায়ত্তং হি পৌরুষম্

মূল লেখার লিংক
১.
কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের বিখ্যাত গণিতবিদ জি এইচ হার্ডি বিরক্তমুখে তার অফিসে বসে আছেন। কিছুক্ষণ আগে একটি চিঠি এসেছে তাঁর হাতে। শ্রীনিবাস রামানুজন নামে এক ভারতীয় তাঁর মতামত জানতে চেয়ে ১২০ টি গাণিতিক উপপাদ্য পাঠিয়েছে। যার সবগুলোই নাকি সে ‘আবিষ্কার’করেছে! হার্ডি প্রায়ই এরকম উদ্ভট চিঠি পেয়ে থাকেন। এটাও সেরকমই হবে হয়তো। চরম বিতৃষ্ণার সাথে তিনি চিঠিটাতে একনজর চোখ বুলালেন।

read more »

October 26, 2015

হাইপেশিয়া—আলেকজান্ড্রিয়ার বাতিঘর

মূল লেখার লিংক

“এখানে শায়িত ডাইওফেন্টাস—আহ্‌, কী মনোরম দৃশ্য! গণিতের সুষমায় এই প্রস্তরখন্ডে উৎকীর্ণ আছে তাঁর কথা। স্রষ্টা দিয়েছিলেন তাঁকে বালকজীবন তাঁর জীবনের এক ষষ্ঠাংশ। তারপর এক দ্বাদশাংশ কাটে তাঁর তারূণ্যের উচ্ছ্বাসে যখন শ্মশ্রূমণ্ডিত হয় মুখ।

read more »

October 26, 2015

লীলাবতী–কাব্যসুষমায় গণিত উপাখ্যান

মূল লেখার লিংক

পিতার নিষেধ সত্ত্বেও কিশোরী মেয়েটি তাকিয়ে আছে পানিভরা পাত্রটির দিকে—চোখে তার অপার কৌতূহল। পাত্রের ভেতর একটি কাপ, তার তলায় একটি সূক্ষ্ম ছিদ্রের মধ্য দিয়ে কাপে পানি ঢুকছে। নির্দিষ্ট সময় পর কাপটি ডুবে যাবে এবং কিশোরী মেয়েটির বিয়ের জন্য সেটি হবে শুভ লগ্ন, নয়তো মেয়েটি বিধবা থেকে যাবে আজীবন।

read more »

October 22, 2015

নতুন করে আবিষ্কৃত হতে যাচ্ছেন রামানুজন তার বিখ্যাত নাম্বার ১৭২৯ এর মধ্য দিয়ে

মূল লেখার লিংক
1729_Ramanujan_number
ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার হল ম্যাথমেটিক্স এর দুনিয়ার অন্যতম বিলাভেড ইন্টিজার। এদের অরিজিন ১৯১৮ সালে ইন্ডিয়ান জিনিয়াস শ্রীনিবাস রামানুজনের হাত ধরে। সম্প্রতি Emory University এর ম্যাথমেটিশিয়ানগণ আবিষ্কার করেছেন যে, রামানুজন কেবলই প্রথম ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার ১৭২৯ ও এই ইন্টিজারগুলোর প্রোপার্টি আবিষ্কারই করেন নি, তিনি দেখিয়েছেন কিভাবে এই নাম্বারগুলো এলিপ্টিক কার্ভ এবং k3 সারফেসের সাথে সম্পর্কযুক্ত। k3 সার্ফেস বর্তমান স্ট্রিং থিওরি ও কোয়ান্টাম ফিজিক্সে অনেক গুরুত্বপূর্ণ।

read more »

July 5, 2014

গণিতের সৌন্দর্য – শতাংশ বিভ্রাট

মূল লেখার লিংক

শতকরার বিষয়টি বেশ বিভ্রান্তিকর। স্কুলে পড়ার সময় এই বিষয়ক সমস্যাগুলোর অধিকাংশই ছিলো লাভ-ক্ষতি বিষয়ক। অধিকাংশ সময়ই আমি বুঝতে পারতাম না ক্রয়মূল্যকে ১০০ ধরতে হবে নাকি বিক্রয়মূল্যকে। এতে করে ফলাফল মেলানো অনেক সময় কষ্টসাধ্য হয়ে যেত। এখন স্কুলের সেই সমস্যাগুলোর চেয়েও বিভ্রান্তিকর কিছু শতকরা সমস্যা নিয়ে আলোচনা করব। যেমন: এই সমস্যাটি দেখা যাক।

read more »

October 9, 2013

গণিতের সৌন্দর্য্য – বিভ্রান্তিকর গড়

মূল লেখার লিংক
একধিক রাশির মধ্যে গড় নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ এবং বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতিটি হলো মোট রাশির যোগফলকে মোট রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ দেয়া। যেমন: পাঁচ জন ছাত্র যদি গণিতের একটি পরিক্ষায় ১০০ নম্বরের মধ্যে যথাক্রমে ৬৮, ৮২, ৭৫, ৯৩ এবং ৭৮ পেয়ে থাকে, তাহলে তাদের গণিতে প্রাপ্ত গড় নম্বর হবে ৭৯.২। ছাত্রদের মোট নম্বর ৩৯৬ কে মোট ছাত্র সংখ্যা ৫ দিয়ে ভাগ করে এই গড় পাওয়া গেলো।

এবার আরেকটি উদাহরনে আসি। মনে করি ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দুরত্ব ৩০০ কি.মি.। এক ব্যাক্তি ঢাকা থেকে ঘন্টায় ৩০ কিমি বেগে গাড়ি চালিয়ে চট্টগ্রামে গেলেন এবং ফিরে এলেন ঘন্টায় ৬০ কিমি বেগে। তাহলে তার গড় গতিবেগ কত হবে? এই প্রশ্নের উত্তরে অধিকাংশ ছাত্র-ছাত্রী কোনো কিছু না ভেবেই বলে বসবে ৪৫ কিমি/ঘন্টা। আসলেই কি তাই? এখানে মোট রাশির সংখ্যা ২, এবং রাশিগুলো হচ্ছে ৩০ ও ৬০। তাহলে ৩০ ও ৬০ এর যোগফল ৯০ কে রাশির পরিমান ২ দিয়ে ভাগ করে তো সহজেই বলে দেওয়া যায় গড় হচ্ছে ৪৫!

এবার তাহলে বিস্তারিত দেখা যাক, সত্যিই কি এই দুই গতিবেগের গড় ৪৫ হয় কিনা। আমরা্ এরই মধ্যে বলেছি ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি।

read more »

September 29, 2013

Unique number বা অদ্বিতীয় সংখ্যা আসলে কি?

মূল লেখার লিংক
Unique number বা অদ্বিতীয় সংখ্যা কি জিনিস তার সংঙ্গা লিখতে গেলে খুব একটা শ্রুতিমধুর হবে না। তবুও এভাবে লেখা যেতে পারে- শুধুমাত্র ক্রমিক অংক বিশিষ্ট কোনো একটি সংখ্যা এবং তার রিভার্স সংখ্যার ব্যবধানই হচ্ছে Unique number। একটি উদাহরণ দিলেই বুঝা যাবে বিষয়টি।

উদাহরন ১:

দুইটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ৪৫। এবার ৪৫-কে উলটে লিখলে পাওয়া যাবে ৫৪। এখন (৫৪-৪৫) = ৯।

দুইটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট যে কোনো সংখ্যার জন্যই ৯ হচ্ছে Unique number, কারণ দুইটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট যে কোনো সংখ্যার ব্যবধানই হবে এই ৯। আরেকটি উদাহরন দেখেন……

উদাহরন ২:

দুইটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ৮৯। এবার ৮৯-কে উলটে লিখলে পাওয়া যাবে ৯৮। এখন (৯৮-৮৯) = ৯।

দুইটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রে Unique number যে ৯ সেটা আমরা বুঝে পেলাম, কিন্তু তিনটি ক্রমিক অংক বিশিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রেও কি এরকম Unique number রয়েছে?? চলুন দেখি তেমন কিছু খুঁজে পাওয়া যায় নাকি।

read more »