অংক কষে ডিজাইন !

মূল লেখার লিংক
নানা বর্ণে নানা ধর্মে পৃথিবীতে মানুষের বসবাস। এই মানুষের ভিড়ে সৃষ্টিশীল মানুষের সংখ্যা ঠিক কত? পাঠক আমার জানা নেই। তবে এতটুকু বলতে পারি তার সংখ্যা নেহাত কম নয়। সেই সৃষ্টিশীল মানুষদের কে যদি কোন ক্যাটাগরীতে ফেলা হয়,তবে দু’টি ক্যাটাগরীর দেখা পাওয়া যাবেঃ

এক ক্যাটাগরিতে পাওয়া যাবে যারা আঁকা আঁকি ও ডিজাইনে ভাল।

অপর ক্যাটাগরীতে তাদের খুঁজে পাওয়া যাবে যারা বিজ্ঞান অথবা অংকে ভালো।

অনেকের মনেই একটি ভ্রান্ত ধারণা রয়েছে যে, সৃজনশীল পেশায়  সফল হওয়ার জন্য বৈজ্ঞানিক বা গাণিতিক দক্ষতার ততটা প্রয়োজন নেই যতটা প্রয়োজন অন্যান্য বিশ্লেষণধর্মী পেশায়।

যারা অংক কষতে গিয়ে দুর্দশাগ্রস্ত তারা মাত্রই জানেন গণিত নিয়ে পড়াশোনা করা এমনকি কথা বলাও কতটা চ্যালেঞ্জিং বিষয়। অনেক ডিজাইনেই গণিতের ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে যেমন সিমেট্রিক ডিজাইন।

যারা শিল্পচর্চায় পড়াশোনা করছেন অথবা শিল্পচর্চা নিয়ে কোন না কোন পেশায় সংযুক্ত রয়েছেন তারা কিন্তু কখনো জেনে কখনো নিজের অজান্তেই গাণিতিক সূত্রাবলির প্রয়োগ ঘটাচ্ছেন।

ভাবছেন কিভাবে ? চলুন তবে জানি গণিতের এমন কিছু প্রায়োগিক উদাহরণ যা শুধু ডিজাইনকে প্রভাবিতই করে নি বরং পাল্টে দিয়েছে ডিজাইনারের ভাগ্যও।

ফিবোনাচি সিকুয়েন্স

ফিবোনাচি সিকুয়েন্স

এই ক্রম সংখ্যাটি জানেন ; ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, এবং ৫৫। সংখ্যার এই বিশেষ ধারাটি কি ফিবোনাচি সিকোয়েন্স নামে পরিচিত।

যদি আপনি আরও একটু ভালোভাবে খেয়াল করেন তবে বুঝতে পারবেন সমান্তর ধারাটির প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী সংখ্যা ও পরবর্তী সংখ্যাটির সমষ্টি।

যদি আপনি এই ধারাটি অনুসরন করতে চান, তাহলে আপনি ৫৫ ও ৩৪ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাবেন ৮৯।

এক নজরে, আপনি ভাবতে পারেন ফিবোনাচির এই সমান্তর ধারা কিভাবে শিল্পের সাথে সম্পর্কযুক্ত? দেখতে কঠিন মনে হলেও, প্রকৃতপক্ষে, এই সমান্তর ধারাটি আর্ট ও ডিজাইনেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

কল্পনা করুন যদি প্রতিটি সংখ্যাকে একটি আকৃতি ধরা হয়। ধরি দ্বিতীয় সংখ্যা ১ একটি বর্গক্ষেত্র যা ১ ইঞ্চি বর্গক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করছে। একই ভাবে, ৫৫ সংখ্যাটির  অর্থ দাঁড়াবে ৫৫ ইঞ্চি বর্গক্ষেত্র।

এই বর্গক্ষেত্রের সমন্বয়ে যে আয়তক্ষেত্রটি গড়ে তোলা হয় তাকে বলা হয় গোল্ডেন রেক্ট্যাঙ্গেল (Golden Rectangle)।

আপনি ক্ল্যাসিকাল ও মডার্ন দুই ধরনের শিল্প চর্চায় Golden Rectangle এর ব্যবহার খুঁজে পাবেন। যদি চিত্রশিল্পের কথা তুলে ধরি তবে উদাহরণে নাম আসবে মোনালিসার বিখ্যাত শিল্পকর্মটির। আর যদি আধুনিক স্থাপত্য শিল্পের কথা আসে তবেও আপনি   Golden Rectangle এর ব্যবহার খুঁজে পাবেন।

অনেক ওয়েব ডিজাইনার তাদের ডিজাইনে পাই (PHI) ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে Golden Rectangle অন্তর্ভুক্ত করে।

পাই  (PHI) ক্যালকুলেটর আপনাকে ডিজাইন এর সঠিক প্রতিস্থাপনে সহায়তা করবে। উদাঃস্বরূপঃ- কোন ওয়েবপেজে আপনি লোগো বসাবেন, তারপর কোন এলেমেন্ট ঠিক কি পরিমাপে বসালে আপনার ওয়েবপেজটি আরও আকর্ষণীয় হয়ে উঠবে তা বুঝতে আপনাকে সহায়তা করবে ওয়েবডিজাইন।

অবশ্য, এটি শুধুমাত্র ওয়েব ডিজাইন কাজের জন্য সীমাবদ্ধ নয়। যে কোন ডিজাইন প্রজেক্টে পাই  (PHI) ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যায়।

এখন কল্পনা করুন এমন একটি বৃত্তের যার ব্যবহারের উপর নির্ভর করে আপনি ডিজাইন করতে পারেন ফুলের, তারার, শাখার  সহ আরও অনেক কিছুর।

ফিবোনাচি সিকুয়েন্স ব্যবহার করে আপনি পেতে পারেন পারফেক্ট স্পাইরাল ডিজাইন। হয়তো আপনি জেনে আশ্চর্য হবেন, ফিবোনাচি সিকুয়েন্সের দৃষ্টান্ত শুধুমাত্র শিল্পে নয় তার ব্যবহার আপনি প্রকৃতিতেও খুঁজে পাবেন।

এমন কি গোল্ডেন রেশিও ( Golden Ratio) বলে পরিচিত শিল্পকলার সূত্রটিও যা ফিবোনাচি সিকুয়েন্সের হ্রাসকৃত পরিমাণ, এবং শূন্যের কাছাকাছি, তা একটি পারফেক্ট স্পাইরাল ডিজাইন করতে আপনি ব্যবহার করতে পারেন।

বিখ্যাত চিত্রশিল্পী লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি’র অনেক শিল্পকর্মে গোল্ডেন রেশিও’র বহুল ব্যবহার খুঁজে পাওয়া যায়। এমন কি এটাও বলা হয়ে থাকে মানব মুখমন্ডলের ব্যবচ্ছেদ (postmortem) ঘটালেও গোল্ডেন রেশিও খুঁজে পাওয়া যাবে।

গোল্ডেন রেশিও’র ব্যবহারকে কিন্তু চাইলেই আমরা অত্যাশ্চর্য হিসেবে অভিহিত করতে পারি। ভাবছেন কিভাবে? তাহলে জেনে নিন গ্রেট পিরামিড অফ মিশর, গ্রীসের পারমেনন নির্মাণেও কাজে লাগানো হয়েছিলো গোল্ডেন রেসিও’র সূত্রটি।

ফ্র্যাক্টালস

ফ্র্যাক্টালস

গাণিতিক ভাষায় ‘ফ্র্যাক্টাল’ একটি অ্যাবস্ট্র্যাক্ট  অবজেক্ট, যা গাণিতিক মাধ্যমে তৈরি করা যায়। ১৯৭৫ সালে গনিতজ্ঞ বেনোয়া ম্যান্ডেলবর্ট সর্বপ্রথম ফ্র্যাক্ট্যাল শব্দটি ব্যবহার করেন। তবে প্রকৃতিতেও  ফ্র্যাক্টালের উদাহরণ খুঁজে পাওয়া যায়।

ফ্র্যাক্টাল এর সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হচ্ছে  এর পুনরাবৃত্তি, যে প্যাটার্ন টি কোন ধরনের স্কেল বা পরিমাপক ছাড়াও নির্ণয় করা সম্ভব।

এই প্যাটার্নের পুনরাবৃত্তি বোঝার সবচেয়ে ভালো উপায় হচ্ছে একটি মাইক্রোস্কোপ নিন ও যে কোন অবজেক্ট এর পুনঃনিরীক্ষণ করুন, দেখবেন প্রতিবার একই প্যাটার্ন পাচ্ছেন। খুঁজে পাচ্ছেন অসীম গভীরতা।

ফ্র্যাক্টালস এর সহায়তায় যত গভীরেই যান না কেন, আপনি দেখতে পাবেন একই প্যাটার্নের সম ধরনের পুনরাবৃত্তি  যাকে বলা হয় সেলফ সিমিলারিটি প্যাটার্ন। এর বৈশিষ্ট্য হচ্ছে  আপনি যতই পরীক্ষা করুন খুঁজে পাবেন একই প্যাটার্ন যা পরস্পরের সাথে আইডেন্টিকাল। তবে অনেকসময় ব্যাতিক্রমেরও দেখা মিলে।

আবার কোয়াসি- সেলফ- সিমিলারিটি প্যাটার্নও  খুঁজে পাওয়া যায়  অর্থাৎ ফ্র্যাক্টাল প্যাটার্ন কাছাকাছি হলেও একই রকম না। কিঞ্চিত আলাদা।

যদিও, ফ্র্যাক্টালগুলি কম্পিউটার সফটওয়্যার এবং গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে তৈরি করা যায়। তবে ফ্র্যাক্টালের বেশিরভাগ উদাহরণ প্রকৃতির মাঝে বিদ্যমান। ফ্র্যাক্টাল এর কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল:

  • ক্রিস্টালস
  • স্নো ফ্লেকস
  • ব্লাড সেলস
  • ওয়েভস
  • সিট্রাস ফ্রূট
  • মাউন্টেন রেঞ্জেস
  • ফল্ট লাইনস
  • ডি এন এ
  • পাইনএপেল
  • অ্যানিম্যাল কালার প্যাটার্নস

প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল এর উদাহরণ খুঁজে পাবেন বৃষ্টির ফোঁটায়, তুষার কণায়, আলোক বিন্দু প্রভৃতিতে।

চিত্র শিল্পে ফ্র্যাক্ট্যাল এর সবচেয়ে আকর্ষণীয় ও ভালো কাজের নজির রয়েছে  চিত্রশিল্পী জ্যাক পোলকের পেইন্টিং এ।

জ্যাক পোলকের পেইন্টিং এর উপর কম্পিউটার অ্যানালিসিসও করা হয়। খালি চোখে তার পেইন্টিং এ ব্যবহৃত ফ্র্যাক্টাল একই ধরনের দেখালেও অ্যানালিসিস করার পর পেইন্টিং এর প্যাটার্নে ভিন্নতা খুঁজে পাওয়া যায়। এই ভিন্নতা চিত্রশিল্পী হিসেবে তার অসামান্য নৈপুণ্যতার পরিচয় দেয়।

ফ্র্যাক্ট্যাল এর সবচেয়ে বেশি ব্যবহার রয়েছে ডিজিটাল আর্টে। সত্যি বলতে ডিজিটাল আর্ট ও অ্যানিমেশন এর ভিত্তি বলতে ফ্র্যাক্টাল কেই বুঝায়।

ওয়েব ডিজাইনার এবং গ্রাফিক শিল্পীরা প্রায় সময়-ই ফ্র্যাক্টাল ইমেজ ব্যবহার করে থাকেন। আপনি যদি ওয়েবসাইটগুলোর ব্যাকগ্রাউন্ড ইমেজের রিপিটেশন বা পুনরাবৃত্তি  দেখে থাকেন, তবে নির্দ্বিধায় ধরে নিন তা ফ্র্যাক্টাল কে ভিত্তি করে নির্মিত।

অনেকে বিশ্বাস করে যে ফ্র্যাক্টালের পুনরাবৃত্তি বা রিপিটিভ ডিজাইন সুখ এবং নান্দনিকতার  পরিচায়ক।

আপনি যদি fractals তৈরি করতে চান এবং তা আপনার ডিজাইন কিভাবে ব্যবহার করবেন শিখতে চান, তবে ইন্টারনেটে প্রচুর রিসোর্স রয়েছে।

পলিক্লিটোস ক্যানন

পলিক্লিটোস ক্যানন

পলিক্লিটোস ছিলেন বিশ্ব বিখ্যাত গ্রিক ভাস্কর। বিশ্বের নানা যাদুঘরে তার নির্মাণ করা ভাস্কর্য বিদ্যমান। তাকে ক্ল্যাসিক গ্রীক স্টাইল ভাস্কর্যের জনক বলা হয়।

তার অবদান কিন্তু সেখানেই শেষ নয়। তিনি পুরুষদের দৈহিক গঠন এর মাপ নিয়ে কিভাবে একটি পারফেক্ট ভাস্কর্য তৈরি করা সম্ভব তা নিয়ে একটি বই রচনা করেন। এই বইটি তার শিল্প ও সৌন্দর্যবোধ, ভাস্কর্য সম্পর্কে জ্ঞান তথা নান্দনিকতার পরিচয় ফুটিয়ে তুলেন। তিনি বিশ্বাস করতেন যে, একটি ভাস্কর্যের মধ্যে উপস্থিত দেহের সমস্ত অংশ একে অপরের থেকে স্পষ্টভাবে আলাদা এবং গাণিতিক পদ্ধতিতে তার পরিমাপ এর দিকে খেয়াল রেখে ভাস্কর্য নির্মাণ করা উচিত।

উদাহরণস্বরূপ, মুষ্ঠিবদ্ধ হাতের কনিষ্ঠ আঙুলের আকার এবং অনুপাত এর উপর ভিত্তি করে নির্মিত হবে প্রতিটি আঙ্গুল, তারপর অনুপাত অনুসারে নির্মিত হবে হাতের তালু  এবং একই ভাবে নির্ধারিত পরিমাপের ভিত্তিতে গড়ে উঠবে দেহের আকার।

আঙ্গুলের অগ্রভাগকে এক বর্গ ইউনিট হিসেবে পরিমাপ করা হবে।

ভাস্কর্যের  ভারসাম্য বজায় রাখার ক্ষেত্রে আজও তার নিখুঁত পরিমাপকে সেরা হিসেবে বিবেচনা করা হয়। পরবর্তীতে পলিক্লিটোস  এর ছেলে একজন সেরা স্থপতি হিসেবে নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করে ।

আশ্চর্যজনক হলেও সত্য যে বাবার এত নিখুঁত পরিমাপের  প্রভাব ছেলের উপর বিন্দুমাত্র পড়ে নিই।

পলিহেড্রা

পলিহেড্রা

পলিহেড্রন একটি ত্রিমাত্রিক কাঠামো যা কতিপয় বহুভুজের সমন্বয়ে গঠিত এবং বহুভুজ গুলোর প্রান্ত বিন্দু দিয়ে সংযুক্ত।

বহু শতাব্দী ধরেই চিত্র শিল্পে, স্থাপত্য নির্মাণে ও ডিজাইনে পলিহেড্রন এর লক্ষণীয় ব্যবহার রয়েছে। উদাঃস্বরূপঃ উল্লেখ কোরা যায় বিশ্ববিখ্যাত চিত্রশিল্পী সাল্ভাদর দালির ‘দ্যা লাস্ট সাপার,’ চিত্রকর্মের কথা যেখানে শিল্পী, যিশু খ্রিস্ট ও তার শিষ্যদের ছবি dodecahedron বা দ্বাদশ তলকের উপর চিত্রায়ন করেন।

পলিহেড্রাল নেট বা বহুতল বিশিষ্ট জাল মুদ্রণ যা প্রিন্টিংয়ের জন্য নির্মিত হয়েছে। সালভাদর দালির অন্য কাজগুলি, যেমনঃ করপাস হাইপারকিউবাস এ  ক্রূশ হিসেবে পলিহেড্রাল নেট ব্যবহৃত হয়েছে।

আলবেচার ডুরি, তার রচিত শিক্ষা ও পরিমাপের বইটিতে বিশেষভাবে পলিহেড্রার কথা  উল্লেখ করেছেন। তিনি ছিলেন রেনেসাঁ যুগের একজন প্রতিষ্ঠিত  জার্মান প্রিন্টমেকার। তার লক্ষ্য ছিল বইটি রচনা করার মাধ্যমে তিনি অন্যদের দৃষ্টিভঙ্গি বদলাবেন। যদিও তার রচিত বইয়ের তথ্যে কিছু অসঙ্গতি ছিল। তবু সেই যুগের প্রেক্ষিতে পলিহেড্রা ও পলিহেড্রাল নেট নিয়ে তার ভাবনার গভীরতা ও জ্ঞানের কমতিকে কোন মতেই কম বলা যাবে না।

পলিহেড্রাল নেট এর প্যাটার্ন গুলো খুবই আকর্ষণীয় যা কেবল মাত্র মোজাইক ও অন্যান্য শিল্পকর্মে দেখা যায়, তবে তাদের জ্যামিতিক প্যাটার্ন বিচার করলে একে সাধারন বলেই মনে হবে।

ডিজাইন ও শিল্পে গাণিতিক প্রয়োগের অন্যান্য উদাহরণ

শিল্পী ও ডিজাইনাররা তাদের কাজে গাণিতিক সূত্র ব্যবহার না করলেও ফলাফলগুলি প্রায়ই গণিতের ব্যবহারকে প্রমাণ করে।

যদি আপনি একটি ওয়েবসাইটের সিমেট্রি, জ্যামিতিক প্যাটার্ন , ভারসাম্য বা অনুপাত লক্ষ্য করেন, তবে প্রত্যেকটি কাজের পিছনে একটি গাণিতিক নীতির প্রয়োগ খুঁজে পাবেন।

ওয়েব সাইটে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক স্থান ব্যবহার করার জন্যেও গাণিতিক সূত্র রয়েছে। আর সেই সূত্র প্রয়োগের ক্ষেত্রে ওয়েবসাইটে ব্যবহৃত ছবির কোন প্রকার ক্ষতি হয় না।

এমনকি যে টেক্সট  স্ক্রিনে প্রদর্শন করা হয় সেখানেও গণিতের সূত্র ব্যবহার করা সম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ, টেক্সট ব্যবহার এর প্রিন্সিপল অনুসারে, কোন টেক্সট তখনই স্পষ্ট হয় যখন প্রচুর পরিমাণে সাদা জায়গা থাকে যা মূলত ইতিবাচক ও নেতিবাচক স্থান ব্যবহার করে। পাশাপাশি  দৃষ্টি নন্দন পরিবেশ সৃষ্টি করে যা চোখের জন্য স্বস্তিদায়ক এবং কাজ করা সহজ হয়ে উঠে।

ডিজাইন ও শিল্পে গাণিতিক প্রয়োগের অন্যান্য উদাহরণগণিত আর্ট ও ডিজাইনের সাথে সমসম্পর্ক বজায় রাখে কারণ মানুষের মস্তিস্ক সর্বদাই সুশৃঙ্খল কাজ পছন্দ করে।

এই কারণে, সমতা, ভারসাম্য, নির্ভুলতা, এবং অনুপাত যে কোন ডিজাইনের গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

একই কারণে প্রতিটি আর্ট ও ডিজাইনে প্যাটার্ন এর দেখা পাওয়া যায়।

আপনি যদি কখনও কোনও ওয়েবসাইট পরিদর্শন করেন বা কোন চিত্রের দিকে তাকিয়ে থাকেন এবং তা আপনার মনে বিরক্তির জন্ম দেয়, তবে বুঝতে হবে  শিল্পী বা ডিজাইনার গাণিতিক সূত্রের ব্যবহারে ব্যর্থ হয়েছেন। হতে পারে তা তার পরিমাপগত ভুল।

যখনই কোন ডিজাইন বা আর্ট আপনার কাছে পারফেক্ট মনে হবে, তখন নিশ্চিত ভাবেই মিলিয়ে নিবেন গাণিতিক সূত্র। খুঁজে পাবেন আনন্দ, বৈচিত্র্য এবং অবশ্যই ভারসাম্যের নির্ভুল পরিমাপ।

আজ এই পর্যন্তই।

Advertisements

লেখাটির ব্যাপারে আপনার মন্তব্য এখানে জানাতে পারেন

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: